Углы в математике (а также в тригонометрии и физике) высчитываются и измеряются в градусах или в радианах. Узнайте, как перевести числа из градусов в радианы и наоборот с помощью формул перевода. Понимайте связь между градусами и радианами и осуществляйте конвертацию углов с легкостью. Читайте статью на Ласточка-Коломна.
Cодержание
Углы в математике (а также в тригонометрии и физике) высчитываются и измеряются в градусах или в радианах. Важно понимать и определять связь между этими единицами измерения, и переводить их из одной в другую. Понимание и определение этой связи позволяет оперировать углами и перевести градусы в радианы, а также осуществить перевод из радиан в градусы с помощью специальной тригонометрической формулы - формулы перевода градусов в радианы. В данной статье мы разберемся, зачем все это нужно конвертировать (и что делать с конвертируемым), выведем формулу для перевода градусов в радианы и обратно - из радианов в градусы, а также разберем несколько примеров из практики по конвертации.
Связь между градусами и радианами
Что такое радиан? Радиан вместе с градусом является выражением угловой меры: это величина, которая используется для измерения плоских углов. Поэтому, когда говорят о таблице градусов и радиан, то имеют в виду таблицу, в которой представлены соответствия угловых градусов радианам (что позволяет вам не находить и не считать самостоятельно на калькуляторе, к примеру).
Как перевести радианы в градусы — есть формула?
Для нахождения связи между градусами и радианами, необходимо узнать, сколько будет градусная и ридианная (радиальная) мера какого-либо угла. Например, возьмем центральный угол, который опирается на диаметр окружности радиуса r. Чтобы вычислить радианную меру этого угла, необходимо рассчитать определенные данные: длину дуги разделить на длину радиуса окружности. Рассматриваемому углу соответствует длина дуги, равная половине длины окружности π·r. Разделим длину дуги на радиус и получим радианную меру угла: π·r / r = π рад.
Итак, рассматриваемый угол равен π радиан. С другой стороны, это развернутый угол, равный 180°. Следовательно, 180° = π рад.
Формулы перевода из градусов в радианы и наоборот
Формула перевода градусов в радианы: радианы = градусы * π / 180
Формула перевода радианов в градусы: градусы = радианы * 180 / π
Примеры перевода градусов в радианы и наоборот
Пример 1: Переведем угол 45° в радианы.
Используем формулу: радианы = градусы * π / 180
Подставляем значения: радианы = 45 * π / 180
Вычисляем: радианы ≈ 0.7854
Пример 2: Переведем угол 1.5 радиан в градусы.
Используем формулу: градусы = радианы * 180 / π
Подставляем значения: градусы = 1.5 * 180 / π
Вычисляем: градусы ≈ 85.94
Таким образом, зная формулы перевода, мы можем легко конвертировать углы из градусов в радианы и наоборот, позволяя нам работать с углами в различных мерах.
