Как проверить мягкий знак в слове письменных?

Для проверки наличия мягкого знака в слове "письменных" можно провести морфологический анализ данного слова. Разбирая его на составные части, можно увидеть, что мягкий знак относится к корню "пись". Тот же корень присутствует и в слове "письмо". В данном случае, суффиксы "-м-" и "-енн-" указывают на необходимость наличия мягкого знака.

Если рассматривать слово "гвозди", то отсутствие мягкого знака можно объяснить следующим образом. В данном слове, буква "И" выполняет функцию мягкого согласного, а значит мягкий знак становится необязательным.

Также, в слове "гвоздь" отсутствует мягкий знак между буквами "З" и "Д". Это связано с регрессивной ассимиляцией согласного звука по мягкости-твердости. Проверить отсутствие мягкости у звука "З" можно, подобрав однокоренное слово с твердым "Д", например "гвоздодер". По принципу единообразного написания корней в однокоренных словах, мягкий знак не должен писаться в словах "гвозди", "пригвоздить" и т.п.