Что означает C из n по k?

Числом сочетаний C из n по k (Cнк) называется количество способов выбрать k из n различных предметов, где наборы, отличающиеся только порядком, считаются одинаковыми.

Формула для вычисления числа сочетаний Cнк имеет вид:

Cнк = n! / ((n-k)! * k!)

В комбинаторике сочетанием из n элементов по k называется набор из k элементов, выбранных из n-элементного множества, где не учитывается порядок элементов. Соответственно, сочетания, отличающиеся только порядком следования элементов (но не составом), считаются одинаковыми.

Пример: если у нас есть 5 различных предметов и мы хотим выбрать 3 из них, то число сочетаний C5^3 будет равно 10.