Что такое сочетание в теории вероятности?

Сочетание в теории вероятности представляет собой набор элементов, выбранных из множества без учета порядка. Оно отличается от размещения, которое представляет собой упорядоченный набор элементов из множества.

Например, выбор 4 кружек из 6 (и купить их) эквивалентен выбору 2 кружек из 6 (и не покупке). В данном случае сочетания используются, потому что порядок выбора не имеет значения.

Чтобы вычислить количество сочетаний, необходимо знать размерность множества и количество элементов, которые нужно выбрать. Например, чтобы выбрать 3 платья из 12, мы будем вычислять сочетания из 12 по 3.

Обозначается сочетание как C(n, k), где n - количество элементов в множестве, а k - количество элементов, которые нужно выбрать. Для вычисления сочетания используется формула C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!), где ! обозначает факториал.

Например, для выбора трех платьев из 12, мы вычисляем C(12, 3) = 12! / (3! * (12-3)!) = 220.

Таким образом, можно выбрать три платья из двенадцати различными способами.

Соответственно, сочетания отличаются от размещений тем, что не учитывают порядок элементов, только их состав. Например, два сочетания из шести элементов могут содержать одни и те же элементы, но в разном порядке, в то время как размещения будут различными.