В комбинаторике сочетанием из n по k называется набор из k элементов, выбранных из n-элементного множества, в котором не учитывается порядок элементов.
Cодержание
В комбинаторике сочетанием из n по k называется набор из k элементов, выбранных из n-элементного множества, в котором не учитывается порядок элементов.
Соответственно, сочетания, отличающиеся только порядком следования элементов (но не составом), считаются одинаковыми — этим сочетания отличаются от размещений. Так, например, 3-элементные сочетания 2 и 3 (нестрогие подмножества, для которых k = 3) из 6-элементного множества 1 (n = 6) являются одинаковыми (в то время как размещения были бы разными) и состоят из одних и тех же элементов 1.
В общем случае число всех возможных k-элементных подмножеств n-элементного множества стоит на пересечении k-й диагонали и n-й строки треугольника Паскаля.
Число сочетаний
Основная статья: Биномиальный коэффициент
Число сочетаний из n по k равно биномиальному коэффициенту.
При фиксированном n производящей функцией последовательности чисел сочетаний
(n 0), (n 1), (n 2), ...
решение: так как порядок выбора платьев неважен, нужно вычислить сочетания по 3 элемента из 12 элементов, т. е. n = 12 и m = 3.
C123 = 12! / (3! * (12 - 3)!) = 12! / (3! * 9!) = 9! * 10 * 11 * 12 / (3! * 9!) = 10 * 11 * 12 / (3 * 2 * 1) = 13206 = 220.
Ответ: три платья из 12 можно выбрать 220 различными способами.
Формула числа сочетаний
Определение числа сочетаний:
Пусть имеется n различных объектов и требуется найти число сочетаний из n объектов по k. Будем выбирать комбинации из k объектов всеми возможными способами, при этом будем обращать внимание на разный состав комбинаций, но не порядок (он тут не важен, в отличие от размещений).
Например, есть три (n = 3) объекта {1, 2, 3}, составляем сочетания по k = 2 объекта в каждом. Тогда выборки {1, 2} и {2, 1} - это одно и то же сочетание (так как комбинации отличаются лишь порядком). А всего различных сочетаний из 3 объектов по 2 будет три: {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}.
Общая формула, которая позволяет найти число сочетаний из n объектов по k имеет вид:
Cnk = n! / ((n - k)! * k!).
Чаще всего сочетания используются в комбинаторных задачах и задачах на расчет вероятности по формуле классической вероятности (см. теорию и примеры).
Смотрите также другие онлайн-калькуляторы для нахождения сочетаний из n по k.
Найти сочетания из n по k
Чтобы вычислить число сочетаний Cnk онлайн, используйте калькулятор ниже.
