В комбинаторике сочетанием из n по k называется набор из k элементов, выбранных из n-элементного множества, в котором не учитывается порядок элементов. Узнайте больше о сочетании на Ласточка-Коломна.
В комбинаторике сочетанием из n по k называется набор из k элементов, выбранных из n-элементного множества, в котором не учитывается порядок элементов.
Соответственно, сочетания, отличающиеся только порядком следования элементов (но не составом), считаются одинаковыми - этим сочетания отличаются от размещений. Так, например, 3-элементные сочетания 2 и 3 ((нестрогие) подмножества, для которых k=3) из 6-элементного множества 1 (n=6) являются одинаковыми (в то время как размещения были бы разными) и состоят из одних и тех же элементов 1.
В общем случае число всех возможных k-элементных подмножеств n-элементного множества стоит на пересечении k-й диагонали и n-й строки треугольника Паскаля.
Число сочетаний
Основная статья: Биномиальный коэффициент
Число сочетаний из n по k равно биномиальному коэффициенту
При фиксированном n производящей функцией последовательности чисел сочетаний
(n 0), (n 1), (n 2), ... , (n k)
так как порядок выбора платьев неважен, нужно вычислить сочетания по 3 элемента из 12 элементов, т. е. n = 12 и m = 3.
C123=12!/(3!(12−3)!)=12!/(3!⋅9!)=(9!⋅10⋅11⋅12)/(3!⋅9!)=(10⋅11⋅12)/(3⋅2⋅1)=220.
Ответ: три платья из 12 можно выбрать 220 различными способами.
Формула числа сочетаний
Определение числа сочетаний
Пусть имеется n различных объектов и требуется найти число сочетаний из n объектов по k. Будем выбирать комбинации из k объектов всеми возможными способами, при этом будем обращать внимание на разный состав комбинаций, но не порядок (он тут не важен, в отличие от размещений).
Например, есть три (n=3) объекта {1,2,3}, составляем сочетания по k=2 объекта в каждом. Тогда выборки {1,2} и {2,1} - это одно и то же сочетание (так как комбинации отличаются лишь порядком). А всего различных сочетаний из 3 объектов по 2 будет три: {1,2}, {1,3}, {2,3}.
На картинке наглядно проиллюстрировано получение всех возможных сочетаний из 4 различных объектов по 2 (их будет 6, см. калькулятор сочетаний ниже, который даст формулу расчета).
Общая формула, которая позволяет найти число сочетаний из n объектов по k имеет вид:
Cnk=n!/(n-k)!⋅k!.
Чаще всего сочетания используются в комбинаторных задачах и задачах на расчет вероятности по формуле классической вероятности (см. теорию и примеры).
См. также
Смотрите также другие онлайн-калькуляторы
Найти сочетания из n по k
Чтобы вычислить число сочетаний Cnk онлайн, используйте калькулятор ниже.
Что нам скажет Википедия?
В комбинаторике сочетанием из n по k называется набор из k элементов, выбранных из n-элементного множества, в котором не учитывается порядок элементов.
Соответственно, сочетания, отличающиеся только порядком следования элементов (но не составом), считаются одинаковыми - этим сочетания отличаются от размещений. Так, например, 3-элементные сочетания 2 и 3 ((нестрогие) подмножества, для которых k=3) из 6-элементного множества 1 (n=6) являются одинаковыми (в то время как размещения были бы разными) и состоят из одних и тех же элементов 1.
В общем случае число всех возможных k-элементных подмножеств n-элементного множества стоит на пересечении k-й диагонали и n-й строки треугольника Паскаля.
Число сочетаний из n по k равно биномиальному коэффициенту.
Соответственно, сочетания, отличающиеся только порядком следования элементов (но не составом), считаются одинаковыми - этим сочетания отличаются от размещений. Так, например, 3-элементные сочетания 2 и 3 ((нестрогие) подмножества, для которых k=3) из 6-элементного множества 1 (n=6) являются одинаковыми (в то время как размещения были бы разными) и состоят из одних и тех же элементов 1.
В общем случае число всех возможных k-элементных подмножеств n-элементного множества стоит на пересечении k-й диагонали и n-й строки треугольника Паскаля.
Соответственно, сочетания, отличающиеся только порядком следования элементов (но не составом), считаются одинаковыми - этим сочетания отличаются от размещений. Так, например, 3-элементные сочетания 2 и 3 ((нестрогие) подмножества, для которых k=3) из 6-элементного множества 1 (n=6) являются одинаковыми (в то время как размещения были бы разными) и состоят из одних и тех же элементов 1.
В общем случае число всех возможных k-элементных подмножеств n-элементного множества стоит на пересечении k-й диагонали и n-й строки треугольника Паскаля.
Соответственно, сочетания, отличающиеся только порядком следования элементов (но не составом), считаются одинаковыми - этим сочетания отличаются от размещений. Так, например, 3-элементные сочетания 2 и 3 ((нестрогие) подмножества, для которых k=3) из 6-элементного множества 1 (n=6) являются одинаковыми (в то время как размещения были бы разными) и состоят из одних и тех же элементов 1.
В общем случае число всех возможных k-элементных подмножеств n-элементного множества стоит на пересечении k-й диагонали и n-й строки треугольника Паскаля.
Соответственно, сочетания, отличающиеся только порядком следования элементов (но не составом), считаются одинаковыми - этим сочетания отличаются от размещений. Так, например, 3-элементные сочетания 2 и 3 ((нестрогие) подмножества, для которых k=3) из 6-элементного множества 1 (n=6) являются одинаковыми (в то время как размещения были бы разными) и состоят из одних и тех же элементов 1.
В общем случае число всех возможных k-элементных подмножеств n-элементного множества стоит на пересечении k-й диагонали и n-й строки треугольника Паскаля.
